Многогранник

Как сделать гексаэдр

Гексаэдр (куб, четырёхугольная призма, шестигранник) — многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Также является одним из пяти правильных многогранников (Платоновых тел). У куба 6 граней, 8 вершины и 12 рёбер. Двойственным многогранником куба является тоже октаэдр. Куб обладает октаэдрической симметрией.

Правильный многогранник (платоново тело) — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий одной из пространственной симметрией (тетраэдрический, октаэдрический или икосаэдрический).

Другие шестигранники:

- Треугольная бипирамида.

- Пятиугольная пирамида.

- Треугольный трапецоэдр

- Четырёхугольная усечённая пирамида.

Если у Вас нет принтера, то Вы можете сами нарисовать развёртку куба с помощью карандаша и линейки, смотря видеоинструкцию ниже:

Как сделать скрученно удлинённую четырёхугольную бипирамиду

Скрученно удлинённая четырёхугольная бипирамида — это один из многогранников Джонсона, дельтаэдр. Составлена из 16 правильных треугольников; имеет 24 ребра одинаковой длины и 10 вершин. В 2 вершинах сходятся по четыре грани, в остальных 8 (расположенных как вершины правильной четырёхугольной антипризмы) — по пять граней.

Скрученно удлинённую четырёхугольную бипирамиду можно получить из двух квадратных пирамид и правильной четырёхугольной антипризмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к основаниям антипризмы.

Для развёртки скрученно удлинённой четырёхугольной бипирамиды необходимо 2 листа двухстороннего цветного картона формата А4 (или плотной бумаги). Длина ребра у многогранника получается 8 см. Развёртку многогранника в формате pdf вы можете скачать по ссылке.

Как сделать октаэдр

Октаэдр (квадратная бипирамида, восьмигранник) — многогранник, гранями которого являются восемь правильных треугольника. Октаэдр является одним из пяти правильных многогранников (Платоновы тела). У октаэдра 8 граней, 6 вершины и 12 рёбер. Двойственным многогранником октаэдра является гексаэдр (куб).

Правильный многогранник  — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий одной из пространственной симметрией. У октаэдра октаэдрическая симметрия.

Для развёртки октаэдра необходим лист двухстороннего цветного картона формата А4. Длина ребра у октаэдра получается 8 см. Развёртку октаэдра в формате pdf Вы можете скачать по ссылке.

Если у Вас нет принтера, то Вы можете сами нарисовать развёртку октаэдра с помощью линейки и циркуля, смотря видеоинструкцию ниже:

Как сделать пятиугольную бипирамиду

Пятиугольная бипирамида — это бипирамида, имеющая пятиугольное основание. Пятиугольная бипирамида состоит из 10 граней (10 правильных треугольников), 7 вершин, 15 рёбер. Двойственным многогранником пятиугольной бипирамиды является пятиугольная призма. Данная бипирамида является 13-м многогранником Джонсона.

Многогранник Джонсона - это выпуклый правильногранный многогранник, но при этом многогранник не должен является ни платоновым телом, ни архимедовым, ни призмой, ни антипризмой.

Для развёртки пятиугольной бипирамиды необходимо 2 листа двухстороннего цветного картона формата А4 (или плотной бумаги). Длина ребра у пятиугольной бипирамиды получается 10 см. Развёртку многогранника в формате pdf вы можете скачать по ссылке.

Если у Вас нет принтера, то Вы можете сами нарисовать развёртку пятиугольной бипирамиды с помощью линейки и циркуля, смотря видеоинструкцию ниже:

Как сделать тетраэдр

Тетраэдр (треугольная пирамида, четырёхгранник) — это простейший многогранник, гранями которого являются четыре правильных треугольника. Также является одним из пяти правильных многогранников. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Двойственным многогранником тетраэдра является тоже тетраэдр.

Правильный многогранник (Платоново тело) — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий одной из пространственной симметрией (тетраэдрический, октаэдрический или икосаэдрический).

 Для развёртки тетраэдра необходим лист двухстороннего цветного картона формата А4 (или плотной бумаги). Длина ребра у тетраэдра получается 11 см. Развёртку многогранника в формате pdf вы можете скачать по ссылке или картинкой ниже:

Если у Вас нет принтера, то Вы можете сами нарисовать развёртку тетраэдра с помощью линейки и циркуля, смотря видеоинструкцию ниже:

Как сделать ромбододекаэдр

Ромбододекаэдр (Rhombic Dodecahedron) — это двенадцатигранник, составленный из одинаковых ромбов. У ромбододекаэдра 14 вершин и 24 ребра. Ромбододекаэдр является каталановым многогранником. Двойственным многогранником ромбододекаэдра является кубооктаэдр.

Каталановы многогранники - это выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами:

1. Все грани одинаковые, но не являются правильными многоугольниками;

2. Многогранник относится к одному из трёх существующих типов пространственной симметрии (тетраэдрический, октаэдрический или икосаэдрический).

Эти многогранники названы в честь бельгийского математика Эжена Каталана, который впервые описал их в 1865 году.

Где встречается ромбододекаэдр:

Капелла Гранато в долине Циллерталь (Австрия).

А теперь сама инструкция для сборки. Для развёртки ромбододекаэдра необходимо 2 листа двухстороннего цветного картона формата А4 (или плотной бумаги). Длина ребра у ромбододекаэдра - 6,1 см. Развёртку многогранника в формате pdf вы можете скачать по ссылке. Если у Вас нет принтера, то Вы можете сами нарисовать развёртку ромбододекаэдра с помощью линейки и карандаша, смотря видеоинструкцию ниже:

Как сделать треугольную бипирамиду

Треугольная бипирамида — это бипирамида, имеющая треугольное основание. Треугольная бипирамида состоит из 6 граней (6 правильных треугольников), 5 вершин, 9 рёбер. Двойственным многогранником треугольной бипирамиды является треугольная призма.

Бипирамида — это многогранник, сформированным из двух пирамид, одна из которых является зеркальным отражением другой. Данная бипирамида также является правильногранным многогранником.

Треугольная бипирамида редко где встречается:

А теперь сама инструкция для сборки. Для развёртки треугольной бипирамиды необходим лист двухстороннего цветного картона формата А4 (или плотной бумаги). Длина ребра у бипирамиды - 9,5 см. Развёртку бипирамиды в формате pdf вы можете скачать по ссылке.

Если у Вас нет принтера, то Вы можете сами нарисовать развёртку треугольной бипирамиды с помощью линейки и циркуля, смотря видеоинструкцию ниже:

Как сделать квадратную пирамиду

Представляю видеоинструкцию по сборке квадратной пирамиды.

Квадратная пирамида — это пирамида, имеющая квадратное основание. Квадратная пирамида состоит из 5 граней (4 треугольников и 1 квадрата), 5 вершин, 8 рёбер.

Пирамида — это многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) — произвольный многоугольник, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину. Данная пирамида также является одним из тел Джонсона. Тело Джонсона (правильногранный многогранник) - это выпуклый многогранник, каждая грань которого является правильным многоугольником, при этом многогранник не должен является ни платоновым телом, ни архимедовым, ни призмой, ни антипризмой.

Квадратная пирамида много где встречается в мире:

А теперь сама инструкция для сборки. Для развёртки кубооктаэдра необходимо листа двухстороннего цветного картона формата А4 (или плотной бумаги). Длина ребра у пирамиды - 6,5 см. Развёртку пирамиды в формате pdf вы можете скачать по ссылке. Или скачать картинкой ниже.

Усечённый октаэдр из картона.

Если Вам что-то непонятно при сборке многогранника, то можете посмотреть мою видеоинструкцию:

Многогранник Икосаэдр Mitsunobu Sonobe

Для создания многогранника понадобиться 30 квадратных листов бумаги. Размер одного листа 8*8 см. Designed by: Mitsunobu Sonobe