Голубятня
Господа реакторчане, помогите решить задачу. Встретилась у братишки на олимпиаде по математике за пятый класс, бьюсь уже второй день, к ответу не приблизился... Собственно вот:Ребята приобрели 9 голубей. Чтобы правильно рассчитать рацион питания, необходимо знать точный вес каждого голубя. Но весы, которые были у мальчиков,
сохранили только центральную часть своей шкалы. С их помощью можно было узнать вес только двух голубей одновременно. После долгих споров друзья нашли способ, как за шесть взвешиваний определить вес каждого голубя. Как им это удалось сделать?
Еще на тему
x+y=a
y+z=b
Или
a-x=b-z
И того 2 уравнения и 3 неизвестных. Или одно уравнение и 2 неизвестных. Таким образом мы не сможем узнать ответ.
Они голубей есть собрались?
"Описание мероприятия (06.09.2014 - 21.03.2015)
XII Международная олимпиада «Эрудит» по математике
Уважаемые участники и координаторы олимпиады «Эрудит»!
Представляем задания 2 тура олимпиады "Эрудит". Срок выполнения заданий (срок загрузки ответов на задания) – до 17 февраля 2015 года включительно. Участие во 2 туре не оплачивается. Победители олимпиады определяются по итогам 2 тура".
x1+x2=y1
x1+x3=y2
x4+x5=y3
x4+x6=y4
x7+x8=y5
x7+x9=y6
x1=y1-x2
x1=y2-x3
x3=y2-x1
x2=y1-x1
z1=y1-y2=x1+x2-x1-x3=x2-x3 ;x2-x3=z1; x2=z1+x3; x3=x2-z1
x1=y1-z1-x3
x1=y2-x2+z1
y2-x2+z1=y1-z1-x3; 2x2=y2+2z1-y1+x3; x2=(y2+2z1-y1+x3)/2= y2/2+z1-y1/2+x3/2
x1=y1-y2/2+z1-y1/2+x3/2= y1/2-y2/2+z1+x3/2
x3=y2-y1/2-y2/2+z1+x3/2; x3-x3/2=y2-y1/2-y2/2+z1; x3/2=y2-y1/2-y2/2+z1; x3=2*(y2-y1/2-y2/2+z1)=2y2-y1-y2+2z1=y2-y1+2z1;
x3=y2-y1+2z1;
x1=y2-y2-y1+2z1=2z1-y1
x2=y1-2z1+y1
Повторить вычисления для каждой пары взвешиваний.
Положим, что x1=320, x2=300, x3=280, тогда:
y1=x1+x2=320+300=620, y2=x1+x3=320+280=600;
z1=y1-y2=20;
Сверяем с последней формулой:
x1=2z1-y1
x1=2*20-620=-580,
x2=y1-2z1+y1=620-2*20+620=1200.
Ни первый, ни второй результаты не удовлетворяют условиям задачи.
тупиковая ветвь в рассуждении, как то по простому должно быть, 5ый класс все таки.
За 9 ходов да, а так хз
за девять ходов, если интересно по следующему алгоритму
x1+x2=y1; x2=y1-x1
x1+x3=y2; x3=y2-x1
x2+x3=y3; y1-x1+y2-x1=y3;x1=(y1+y2-y3)/2