Теория Игр
Приветствую вас уважаемые пидоры и пидорессы. Последние несколько лет я активно изучаю и использую на практике раздел математики, который называется "Теория Игр". Научная степень и работа, связанная с сабжем прилагаются. Мне было бы интересно рассказать об этом разделе науки, а быть может и поговорить на отдельные темы, если тут имеются пидоры-коллеги.
Про сабж
История возникновения и всякие первенства в формулировании основных принципов - отдельный срач. Однако где-то в районе середины 20го века в этом направлении было сделано довольно много, что бы сформулировать основные постуулаты и законы. В дальнейшем их развивали и допиливали, но главное в том, что ТИ начала давать практические результаты и ей занялись всерьёз.
Тут важно сразу отметить следующее: в английском языке слово "game" имеент очень широкое значение. Game Theory - это не столько про игры, сколько про "состязания" или "борьбу". Вахаёбы, Дюнаёбы и историки Первой Мировой могли слышать выражение "Big Game" - великие противостояние. Таким образом "Теория Игр" - это математическая теория, которая моделирует стратегические противостояния. Моделирует - значит создаёт некие модели, которые могут предсказать события, найти компромисы или оптимальную стратегию в противостоянии. Пример: одна из Нобелевок (ха-ха я в курсе, что это на самом деле не Нобелевка) ушла за обоснованый выбор лучшего формата аукционов. Аукцион второй цены - лучший способ распределить ресурсы тем, кому они действительно нужны, по справедливой цене. Однако игры оооочень часто используют что бы объяснить какие-то закономерности на простом примере. По этой причине часто возникают занятные срачи, в которых десяток профессоров с мировым именем срутся из-за детской игры.
Частоупоминаемые подразделы сабжа
War Games - моделирование военных конфликтов и противостояний.
Business War Games - схожая область применения, моделирующая противостояния в бизнесе.Кооперативная теория игр - моделирование взаимодействий, где нужно договариваться и достигать общих целей.Некооперативная теория игр (теория игр с нулевой суммой) - на самом деле самый старый раздел, который моделирует стратегические противостояния.
Биологическая (эволюционная) теория игр - использование механизмов теории игр для объяснения процессов эволюции, поведения животных и прочих штук, интересных биологам.
Собственно в чём идея. Для ситуации, где 2 и больше персонажа хотят одного и того же, мы можем выписать возможные стратегии персонажей. Для каждой стратегии мы можем определить затраты. Для каждого сочетания стратегий персонажей мы можем определить что получит каждый из персонажей. Собственно уже тут можно сказать какая стратегия лучше (минимум затрат, максимум результата). Теория Игр на минималках - это фреймворк для аккуратного выписывания всех стратегий и результатов, а в последствии их сравнения. Сабж даёт возможность поотбрасывать туеву хучу вариантов развития событий при помощи простых расчётов. Вместо сложных конструкций типа "если то сделает это, то вот тот сделает то и потом они все получат..." мы получаем что-то типа 5 < 6, 6 < 17 ну или типа того... Выглядит не очень сложно, но если учесть, что возможных исходов может быть до чёрта, то способ отбрасывать их пачками с помощью расчётов - это прям хорошо. В таком виде ТИ ехала до прихода психо-няшки Нэша, который понял, что в этом бардаке стратегий и результатов ооочень часто есть равновесное положение, в котором каждый из участников будет применять одну единственную стратегию, потому что всё остальное просто работает хуже. Нэш не просто понял это, а выкатил простенький мат аппарат, который позволял это считать. Опять же вроде просто, но оказалось, что:
если ты считаешь быстрее, чем участники дуплятся, то ты натурально можешь предсказать будущее;
в ряде случаев то самое равновесие не очевидно для учасников;
ты можешь обосновано предложить учасникам выход из ситуации, а не просто качать права.
Вооружившись равновесием Нэша всякие сложности начали считать ещё быстрее и эффективнее. Один из самых востребованных разделов ТИ - алгоритмы расчётов равновесия для взаимодействий на 100500 человек.
Поблемы сабжа
Основной проблемой сабжа является то, что все допущения делаются на основе постулата о том, что все участники рациональны. В некоторых ситуациях это действительно так. Аукционы, дорожное движение, торговля - это те сферы, где ТИ работает как часы и прогнозы удивительно точны. Однако во многих ситуациях разумные люди начинают вести себя нерационально и всё летит... С другой стороны ТИ очень четко выкупает моменты, когда участники взаимодействий делают нерациональные поступки. Это позволило начать собирать материалы для изучения такого поведения, во многом сформировав поведенческую экономику.
Кроме этого есть ряд моментов, в которых ТИ не совсем работает в плане формирования реального набора стратегий. К этой пачке проблем относится и дея о том, что все соблюдают правила. Одно из новых направлений - ТИ с нарушением правил. Другим сложным аспектом является учет внешних факторов.
Отдельным краеугольным камнем ТИ является информация. Базовая ТИ делает допущение, что у всех участников взаимодействия одинаковая и идеальная информация о взаимодействии и мире вообще. А что если это не так?.. Как будут вести себя учасники и где будет равновесие. Эти вопросы породили отдельное направление, изучающее информационные процесы в стратегических взаимодействиях.
Где это применяется
Да практически везде. Базовые постулаты и инструменты ТИ растащили во многие сферы. Начнем с того, что половина из основопологающих идей писалась для так называемой "Теории принятия решений", а вторая половина используется и там и там. Сабж появился сильно позже и многие вещи существуют как бы в двух теориях одновременно.
Вояки поняли, что можно сильно облегчить анализ боевых действий и предсказывать наиболее вероятные ходы противника. Маркетологи поняли, что маркетинговые стратегии отлично вписываются в мат аппарат ТИ и можно сильно упростить выбр действий. Тут сильно помогла Гугл аналитика и её аналоги, собирая даные про действия пользователей. Социологи разработали множество подходов для прогнозирования поведения масс, используя элементы ТИ. Биологи чё-то прогнозируют с генами и поведением стай (я тут не силён - извините). И многое, многое, многое другое...
Понятие "стратегическое взаимодействие" навсегда стало ассоциироваться с сабжем и даже простая организация даных происходит по правилам ТИ. Фишка в том, что мат аппарат ТИ сильно похож на простую рациональную логику: если я сделаю А, а мой соперник Б, то я получу Х, это более универсально, чем может показаться.
Надеюсь понравилось или было полезным. Задавайте вопросы - постараюсь ответить.
Теория игр как таковая изучает игры для развития понимания самого процесса игры (взаимодействия). Как я уже писал, игры и ситуации из реальной жизни содержат одни и те же механизмы - это стимул их детально изучать. Многие игры "разобрали на запчасти" ради научного интереса. Это дало понимание оптимальных стратегий. Для блэкджека выработана стратегия, с подсчётом вероятностей прихода нужных карт. Называется "подсчёт колоды", "подсчёт остаточных очков колоды" или как-то так. Использование даной методики строго запрещено в большинстве казино. Палят по поведения и по излишней удачливости. Был фильм (не помню название), где хорошо показана деятельность тех, кто пытается это использовать. Суть метода в том, что я на основе своих карт и карт, которые я видел на столе подсчитываю вероятность выхода нужной карты при следующей раздаче. Детали могут отличаться в зависимости от построения игры в конкретном казино, но идея в том, что я поднимаю ставку тогда, когда высок шанс получить выигрышную комбинацию и сразу сливаюсь, когда шансы малы. Для рулетки в зависимости от правил есть несколько стратегий. В целом, их можно свести до принципа: ставишь на одно и то же (конкретная ячейка или сектор), каждый раз удваивая ставку. Работает, если можно ставить на сектор (треть или четверть) и хватит денег постоянно удваивать до победного конца. Если можно ставить только на определённую ячейку, теоретически тоже работает, а практически у тебя не хватит денег ибо твои затраты - это геометрическая прогрессия. На практике казино это всё тоже знают и ограничивают рост ставок при секторальной игре или вообще её запрещают. Строго говоря, однорукие бандиты и лотерея - это чистый рандом, поэтому ТИ его не рассматривает. Рулетка без секторальной игры - тоже.
Вторым направлением, где используют ТИ в контексте всего выше названного, является расчёт стратегий казино. Объясню на примере одноруких бандитов (ОБ). Если бы ОБ были чистым рандомом, в них было бы не интересно играть и казино испытывало бы риск обанкротиться. Выигрыши могли быть очень редко в течении долгого периода, что отпугивало бы игроков, но внезапный крупный выигрыш мог бы обанкротить казино. Поэтому современных слот-машины работают по алгоритмам, которые гарантируют прибыль казино и стабильное наличие мелких выиграшей. Теоретически большой выигрыш всё ещё возможен, но его вероятность сильно ограничена, кроме того казино, получая постоянную гарантированную прибыль типа способно его выплатить. Баланс настроек такой слот машины высчитывается именно с помощью ТИ. Естественно, что таким же образом высчитыват все другие лохотроны, а не только ОБ. Кроме того ТИ используют что бы корректировать правила для других игр в т. ч. карточных. Скорость поднятия и размер ставок, различные лимиты - всё это расчитывается с помощью ТИ. Цель опять же сделать так, что бы лоху было интересно, но он не выиграл случайно годовой бюджет казино.
ТИ как знание очень размазана по источникам. Я не видел хороших учебников, тем более по ТИ в экономике. Посоветую для начала изучить основы. ТИ хорошо понятна и применима, если ты хорошо понял её абстрактную основу. Дальше можно уже искать применение её в экономике. Одним из классических направлений в экономической теории игр является теория аукционов. После изучения базы советую начать с неё. А дальше гуглить науч статьи. Книги наврядле будут. И я бы рекомендовал чётко понимать что именно в ЭТИ ты хочешь узнать. Тогда проще гуглить. Например я хочу понять, ну ХЗ, монетарную политику... Вот я зная ТИ вообще и понимая как она работает гуглю: monetary policy from the game theory perspective. И тут уже я буду читать что-то специалезированное. Но те же статьи могут не гуглиться по запросу economic applications of GT.
по базе мне нравится вот эта статья Стэнфорда https://plato.stanford.edu/entries/game-theory/
и видосы от Саватеева (ёбаный ватник, но объясняет хорошо)
есть ещё курс на Coursera, но там у одного из лекторов просто отвратительная дикция. Ладно б сука шипилявил или картавил, но у него люто выделяется звук-паразит "Ааааааа". Само посебе может и похуй, но когда на экране уравнения в три этажа и половина коэффициентов "а", - это ёбаный пиздец.
https://notdotteam.github.io/trust/
Отличия в том, что статистике всёравно на качество ходов - главное их количество относительно друг друга. В ТИ важно что именно делает игрок (его стратегия). С точки зрения статистики человек, который построил 100 мостов, но отсосал один хуй, - всё ещё на 99% мостостроитель, а с точки зрения ТИ он уже хуесос.
Если серьёзно, сравнивать статистику с ТИ это примерно как сравнивать мастерскую и молоток. на каком-то уровне сравнение ещё работает ибо и то и то твёрдое, и то и то на "М" начинается, но в сущьности мы говорим про сильно разные вещи.
ЭС стратегия - модель поведения, которая возникнув в популяции не может быть смещена другой ЭС страт., в результате естественного отбора.
ЭС состояние - ??? я затрудняюсь ответить.
И например в ситуации когда грибок корневой гнили практически полностью исстребил популяцию банановых деревьев, будет ли корректно сказать, что ЭС стратегией в поведении грибка было "уничтожение", а не симбиоз (я говорю упрощенно, лень писать подробно), но популяция грибков и банановых деревьев не находилась в эволюционно стабильном состоянии?
ЭС стратегия - это стратегия. Кэп нам подсказывает, что это именно стратегия т. е. такой вид абстракций.
ЭС состояние - это именно СОСТОЯНИЕ популяции, а не стратегия, которую эта популяция применяет. Т. е. другой уровень абстракций.
На примере твоей банановой гнили могу сказать, что жрать всё - это ЭС стратегия, потому что пока нет другой более выгодной стратегии в даных условиях (пока деревья не закончились) - это доминирующая стратегия. Так вот популяция, которая полностью применяет ЭС стратегию, находится в ЭС состоянии пока нет мутанта, который начнёт применять альтернативную стратегию. И пока носители ЭС стратегии будут выживать мутанта, колония в целом будет в НЕ ЭС состоянии.
Надеюсь помогло.
Общая рекомендация: читай англоязычные источники. В СНГ к сожалению много простигоспади профессоров, которые пишут книги и методички по ТИ нихуища в ней не понимая.
Пока писал вопрос, сам разобрался)))
Из примера следует, что вымирание бананов это ЭС стратегия, но не ЭС состояние, так как в итоге ЭС стратегии, популяция не вернется в исходное состояние, бананов не будет.
Сколько мостов ты построил?
1. Старкрафт, где я лично не понимаю как можно заранее достаточно четко что-то спрогнозировать в развитии стратегии. Хоть возможных действий не так чтобы супер много, но их сочетания между собой, и сочетания с действиями противника усложняют все настолько, что огого. Плюс есть еще и человечий рандом, который вносит тонну своих влияний.
2. Когда у нас в городе недавно начали строить какой-то громадный парк, то в местной газете было упоминание, что после постройки он повысит уровень счастья горожан на 7% :Р
Чутка скопирую то, что уже писал выше, но обощу до варианта без привязки к конкретной ветви ТИ.
В изучении ТИ важно понимать основы. Поэтому начать нужно с базовой теории игр, которая познакомит с основными абстракциями и законами. Целостных книг и методичек на мой вкус нет. Есть хорошие книги по узким темам или говёные книги СНГшных авторов обо всём и не о чём... Рекомендую вот эту статью Стэнфорда https://plato.stanford.edu/entries/game-theory/ и видосы от Саватеева (ёбаный ватник, но объясняет хорошо).
Хорошее понимание базовой ТИ уже меняет человека (хе-хе) и заставляет его немного другими глазами смотреть на мир. Если очень сжато это описать, то ты сильно прокачиваешься в расчётливости. Кроме этого где-то на этом моменте понимания базовой ТИ ты понимаешь какие нишевые вопросы она рассматривает или как пересекается с твоим основным кругом интересов. Дальше ничинаешь гуглить научные работы в выбраной ветви ТИ.
После запая на какой-то ветви ты можешь абсолютно не понимать другие, но базу будешь понимать.
Вообще, ТИ - это относительно поздний термин. Её ранние постулаты формулировались именно как часть теории принятия решений. Однако позднее ТИ пошла в практическую сторону и сильно дистанцировалась от пиздабольства, а ТПР - наоборот обросла рассуждениями ниачём.
Все, кто хоть что-то из себя представляют, уже давно при деле или уехали. Я выучился потому, что мне для работы надо. Т. е. что-то знаю и умею, но доп. заработком не интересуюсь. Также будут мыслить 90% тех, кто что-то шарит. Очковтиратели тебя просто побоятся. Ты можешь за пару дней разобрать образ великого учёного, который они строили годами. В рашке всё ещё хуже ибо, хоть талантливые специалисты по ТИ и есть, всех, кто хоть что-то шарит растащили по ботофермам и прочим организациям связанным с политикой...
На западе всё намного радужней. Есть консалтинговые канторы, которые специализируются на ТИ, есть сообщества, которыые сфокусированны на развитии именно ТИ, есть сообщества, которые нацелены на развитие социальных наук и в т. ч. ТИ, и наконец есть просто кафедры в ВУЗах, которые с большим удовольствием работают за бабло бизнеса.
Отвечая на твой второй вопрос, могу сказать, что всё зависит от конкретной темы. Иногда всё интуитивно понятно и организующей силы ТИ вполне достаточно. Но чаще берут дополнительного консалта, который шарит именно в бизнесе и помогает подготовить исходные даные.
Если ты всё же решиш попробовать, чётко сформулируй задачу и попытайся поговорить с зав. кафом высшей или прикладной математики какого-нибудь хорошего ВУЗа. Спрашивай есть ли специалист, который занимается ТИ и готов поработать на проекте. Сначала тебе должны помочь сформулировать задачу в тиоретико-игровых терминах. Потом возможно её решат. Или докажут, что она не имеет решения.
Надеюсь помог.
Задам довольно размытый вопрос но всё же :
Я немного знаком с взаимодействием теории множеств и теорией игр. Такие аксиомы как аксиома детерминированности (или её варианты, как аксиома проективной детерминированности), сформулированы в терминах теории (бесконечных) игр, но имеют сильные модель-теоретические последствия в ZFC (а в некоторых случаях даже эквивалентны какой-нибудь чисто теоретико-множественной аксиоме ZFC).
Суть в том, что данная тема (как и почти всё, что связано с теорией множеств) - далека от всей остальной математики (а тем более от реальной жизни). Но мне интересно, используются ли в "реальной" теории игр бесконечные игры, а в частности бесконечные игры с "вырожденными" условиями победы (т е игры с ω ходов и больше, в которых "победное" множество A не борелево) ? Сомневаюсь конечно, существенно, т к скорее всего выйти за борелев класс в "реальной жизни" сложновато, но мало ли.
Сразу хочу чётко обозначить своё отношение к теории множеств. Это один из самых крутых, практических и недооценённых разделов математики. Штука в том, что до того как его начали формулировать в явном виде, вокруг него круги наматывали многие разделы... Поэтому его практичность и полезность для меня не нуждается в обосновании. Его очень трудно понять ибо он абстрактен, как ни один другой раздел. Также сразу оговорюсь, что в формулировании AD теорию игр использовали в чисто иллюстративных целях... Своего рода "Демон Максвела", но с правилами и какой-то логикой из коробки...
Теория игр и теория множеств очень близки. По классике игры формулируются с небольшим числом игроков (в идеале 2) и неким конечным набором стратегий. В таком масштабе прекрасно видны все основные механизмы и законы ТИ. Однако, мы понимаем, что игроков может быть несколько, а стратегий ещё больше. И в реальности это именно так. Попытка впрыгнуть в это с обоих ног закончилась фейлом под названием "теория полиматричных игр". Самое охуенное открытие там на даный момент - это алгоритм, который находит не равновесие Нэша, а может доверительно сказать можно его найти за конечное время или нет. И матрица исходов в н-мерном пространстве на дисерт. Соответственно ТИ сейчас находится в положении многих направлений до выхода на арену теории множеств: мы типа понимаем, что есть некое "дохуя", с которым нам надо работать, но внятных инструментов и правил у нас нет. А это значит, что в ТИ повис вопрос о том, что нужно расписывать всё то же самое но для множества игроков со множествами стратегий. И опыт теории множеств нам подсказываем, что кроме формулы "универсум в степени универсум" мы получим много полезных правил и механизмов обращения со множествами.
Касательно твоего вопроса, то я пока на него тветить не могу. Однако, если брать за точку отсчёта вопрос измеримости, то я видел некоторые заигрывания с несчётными множествами в качестве дополнения набора стратегий. Там это использовалось скорее как наукообразная отсылка "а ещё игрок может сделать что угодно", но для меня некий отдалённый смысл в этом есть и поэтому я чёткого ответа на твой вопрос не имею.