Ребят, помогайте срочно. / Вк :: помогите в армию не хочу :: продолжение в комментах :: учеба :: няши

ебать.... пиздец тебе)))

спокуха. ща разрулим
1. Событие A = A1A2A3 = A1 - попадание в круг радиуса r1. Событие B = A1 + A2 + A3 = A3 - попадание в круг радиуса r3. Но по поводу этого события В не совсем ясно, что подразумевается под операцией + для событий. Обычно, это операция объединения непересекающихся подмножеств, в данном случае, они пересекаются, но допустим, что + в данном контексте - просто объединение (кажется в американской литературе - это так), в таком случае, это попадание в круг максимального радиуса. С = А1А2 = А1 - попадание в круг минимального радиуса

Гугл отменили?
Вот например на 2-а: http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=4103
2-б: вообще элементарно: каждый пятый номер делится на 5: 000 000, 000 005 итд, всего номеров 1 000 000, ответ 1 000 000 / 5 = 200 000 вариантов, вероятность 200 000 / 1 000 000 = 0.2 или 20%

1. не понимаю задачу
2. а) 10*9*8*7*6*5/ 10*10*10*10*10*10, б) 1/5, в конце числа-либо 0, либо 5, а все остальные цифры- без разницы
3. видимо, речь идет о равномерном распределении длин отрезков, если так, то вероятность- 1/2, т.к. на каждый исход с суммой больше Т приходится исход с суммой меньше Т
4. видимо, речь идет о независимых орудиях. если так, то ответ 0,8 + 0,9 + 0,6 - 0,8*0,6 - 0,8*0,9 - 0,6*0,9 + 0,6*0,8*0,9
5. 5 из 8- изначально белые и один белый с вероятностью 2/7. ответ 5/8 + 1/8 * 2/7

2. P(6 цифр номера различны) = (1/10)*(1/9)*(1/8)*(1/7)*(1/6)*(1/5). Выводится на основе соотношения: Сумма_по_k(P(5 оставшихся цифр различны и находятся в диапазоне {0,...,9} и не равны первой цифре | первая цифра = k)*P(первая цифра = k)) = P(5 цифр различны и находятся в диапазоне {0,...,9}\{k})*(1/10) и так далее. P(номер делится на 5) = P(последняя цифра = 0 или последняя цифра = 5) = 1/10 + 1/10 = 1/5. Мог наврать, проверяй:)

3. В этой задаче речь идет о вероятности того, что сумма двух случайных величин, распределенных равномерно на отрезке [0,T], превосходит T
Обозначим за сумму X = X1 + X2, где Xi - равномерно распределено на отрезке [0,T]. Надо найти P(X > T). Решение, классическое, P(X > T) = P(X1 + X2 > T) = интеграл_от_0_до_Т_от(P(X1 > T - X2 | X2 = x2)плотность_X2(х2))_по_х2 = {после всех интегрирований, влом тут писать} = 1/2. Подробности письмом, гыгы

Пусть событие A_i означает, что i-е орудие попало в цель, также пусть p_i = P(A_i), в нашем случае, p_1 = 0.9, p_2 = 0.8, p_3 = 0.6, тогда событие, означающие, что попало в цель только одно орудие, будет выражаться как A = A_1(не A_2)(не A_3) или (не А_1)А_2(не А_3) или (не А_1)(не А_2)А_3, где все три указанных события несовместны, тогда P(A) = P[A_1(не A_2)(не A_3)] + P[(не А_1)А_2(не А_3)] + P[(не А_1)(не А_2)А_3] = {также, орудия стреляют независимо, что означает независимость событий Ai} = 0.9*(1-0.8)*(1-0.6) + (1 - 0.9)*0.8*(1-0.6) + (1 - 0.9)*(1 - 0.8)*0.6

6. считаем количество возможных наборов нумераций сбоев С_5^3- это 10 и умножаем на вероятность каждой из этих возможностей. ответ- 10*0,1*0,1*0,1*0,9*0,9
7. не знаю, что такое ряд распределения и СКВО. Надо посчитать вероятности для количеств сбоев. 0 сбоев вероятность 0,9*0,9*0,9*0,9*0,9; 1 сбой- 5*0,1*0,9*0,9*0,9*0,9; 2 сбоя- 10*0,1*0,1*0,9*0,9*0,9; 3 сбоя- 10*0,1*0,1*0,1*0,9*0,9; 4 сбоя- 5*0,1*0,1*0,1*0,1*0,9; 5 сбоев- 0,1*0,1*0,1*0,1*0,1. Все величины типа матожидания и дисперсии я предоставляю вычислить тебе, так как там слишком много циферек будет.
8. подставим 1- А+В=0, подставим 3- 9А+В=1. отсюда А=1/8, В= -1/8. Плотность- производная= x/4 на 1

5-я задача решена в треде, см. решение Berd. 6-я. Це_из_5_по_3*(0.1)^3*(0.9)^2 = 10*0.001*0.81

7. Число сбоев в данном случае имеет пуассоновское распределение с lambda = 0.1, то есть P(X=k) = lambda^k/(k!)*exp(-lambda). Таблица соотвествий числу k его вероятности называется рядом распределения (подразумевается дискретное распределение). В данном случае, ряд - соотвествие каждому k указанной величины P(X=k), это был пункт 1)
2) Функция распредления F(X = 0. График ступенчатый, ну ты как-нибудь уж построй:)
3) Мат.ожид = lambda
4) дисперсия = lambda, СКВО - среднеквадратичное отклонение, равно квадрату дисперсии, равно, в данном случае, lambda^(1/2)
5) P(X попал в [2,3]) = P(X=2) + P(X=3) = ((lambda^2)/2 + (lambda^3)/6)*exp(-lambda) = ((0.1^2)/2 + (0.1^3)/6)*exp(-0.1) = (0.005 + 0.001/6)*exp(-0.1) = 0.004674993, так и быть, довел до цифр
Про пуассоновское распределение см. статью в вики http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9F%D1%83%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0

8. Так как сказано, что это функция случайной величины, то она должна удовлетворять условиям:
1) F(-бесконечность) = 0
2) F(+бесконечность) = 1
3) Непрерывна справа
4) F(x) - неубывающая функция

Условия 1), 4) соблюдены
Условие 3) и тот факт, что случайная величина непрерывная, накладывают ограничение непрерывности на функцию распределения (тут придется довериться:)), поэтому F(1) = A*1^2 + B = {из условия непрерывности} = 0, F(3) = A*3^2 + B = 1, получаем систему из двух линейных уровнений с двумя неизвестными:
A + B = 0
A*9 + B = 1
Решаем, получаем, A = 1/8, B = -1/8
плотность получаем дифференцированием: равна 0 вне отрезка [1, 3], внутри отрезка f(x) = x/4. Мат ожидание = интеграл_от_1_до_3_от(x*x/4)_по_х = (27 - 1)/12 = 13/6. Дисперсия = 5 - 350/36 + 1520/288... возможно неаккуратно считал, не проверял. P(0

ну и все, пошел я спать, вроде должно хватить для зачета

я б сообразил, но временем особо не располагаю