парадоксы

Парадокс имени Билла Мюррея

Обманутые ожидания

Проблема несоответствия результата ожиданиям всегда присутствует в нашей жизни — но в случае путешествий во времени она может ранить особенно сильно. Обычно этот сюжетный прием используется как воплощение пословицы «Будь осторожен в своих желаниях» и работает согласно законам Мерфи: если события могут развиваться по худшему из возможных путей, то так всё и случится. Поскольку сложно предполагать, что путешественник во времени способен заранее оценить, как будет выглядеть дерево возможных результатов его или ее действий, то у зрителя редко возникает сомнение в правдоподобности таких сюжетов.

Пример в кино:Одна из самых печальных сцен в недавнем ромкоме «Бойфренд из будущего» выглядит так: темпонавт в исполнении Донала Глисона пытается вернуться во времена до рождения своего ребенка и в итоге приходит домой к совершенно незнакомому малышу. Это удается исправить, но в результате такой коллизии герой понимает, что на его движения по временной стреле. накладывается больше ограничений, чем ему казалось до того.

Аристотель со смартфоном

Этот парадокс представляет частный случай популярного научно-фантастического тропа «продвинутая технология в отсталом мире» — только в качестве «мира» здесь используется не другая планета, а наше собственное прошлое. Нетрудно догадаться, чем чревато внедрение условного пистолета в мир условных дубинок: обожествление пришельцев из будущего, разрушительное насилие, смена уклада жизни в конкретном сообществе и тому подобное.

Пример в кино:Безусловно, самым ярким примером губительного влияния подобного вторжения должна служить франшиза «Терминатор»: именно появление андроидов в США 1980-х в итоге приводит к возникновению искусственного интеллекта «Скайнет», буквально уничтожающего человечество. Более того, главный повод к созданию «Скайнет» дают протагонисты Кайл Риз и Сара Коннор, из-за действий которых основной чип Терминатора попадает в руки компании Cyberdyne, из глубин которой в итоге и выходит «Скайнет».

Пример в кино:Хотя бы один пример подобного состояния есть почти в любом фильме о путешествиях во времени; из недавнего сразу вспоминается Росомаха из последней серии «Людей Икс». Идея того, что в результате успеха операции герой Хью Джекмана станет единственным, кто сможет вспомнить исходное (крайне мрачное) развитие событий, озвучена в фильме несколько раз; в итоге Росомаха настолько рад снова увидеть всех своих друзей, что воспоминания, способные травмировать даже человека с адамантиевым скелетом, отходят на второй план.

Пример в кино:Взаимодействие главного героя с собой же отлично обыграно в фильме Райана Джонсона «Петля времени», где молодого Джозефа Симмонса играет Джозеф Гордон-Левитт в хитром гриме, а пожилого, прибывшего из недалекого будущего — Брюс Уиллис. Когнитивный дискомфорт и невозможность наладить нормальный контакт — одна из важных тем картины.

Ваше мнение по поводу того, являются ли подобные события парадоксальными, напрямую зависит от того, придерживаетесь ли вы лично детерминистской модели Вселенной. Если свободной воли как таковой нет, то умелый темпонавт может спокойно ставить огромные деньги на различные спортивные соревнования, предсказывать итоги выборов и церемоний наград, вкладываться в акции нужных компаний, раскрывать преступления — ну и так далее. Если же, как это обычно бывает в фильмах о путешествиях во времени, действия темпонавта всё же способны менять будущее, то функция и роль предсказаний, основанных на своеобразном инсайте пришельца из будущего, столь же неоднозначны, как и в случае тех прогнозов, что основаны исключительно на логике и прошлом опыте (то есть похожих на те, которые используются и сейчас).

Я был вчера в завтра

В большинстве главных языков мира существует несколько времен для обозначения событий, происходящих в прошлом, настоящем и будущем. Но как быть с темпонавтом, который вчера мог наблюдать гибель Солнца, а сегодня он уже находится в компании динозавров? Какие времена использовать в речи и на письме? В русском, английском, японском и многих других языках подобный функционал попросту отсутствует — а выкручиваться приходится так, что неизбежно происходит нечто комичное.

Мультиверс 

Самый фундаментальный парадокс путешествий во времени — не зря он напрямую связан с серьезной понятийной дискуссией в квантовой механике, основанной на принятии или неприятии понятия «мультиверса» (то есть совокупности множественных вселенных). Что на самом деле должно произойти в тот момент, когда вы «меняете будущее»? Остаетесь ли вы самим собой — или становитесь копией себя в ином таймлайне (а соответственно, и в иной вселенной)? Сосуществуют ли все таймлайны параллельно — так, что вы лишь перескакиваете из одного в другой? Если количество решений, меняющих ход событий, бесконечно, то бесконечно ли число параллельных вселенных? Значит ли это, что мультиверс бесконечен по своим размерам?

Пример в кино:Идея множественных параллельных таймлайнов обычно не находит адекватного отображения в кино по одной простой причине: сценаристы и режиссеры начинают бояться, что их никто не поймет. Но Шейн Кэррат, автор «Детонатора», не таков: разобраться в сюжете этого фильма, где одна нелинейность накладывается на другую, а для полного объяснения перемещений героев во времени требуется рисовать схему мультиверса с пересекающимися таймлайнами, можно только после приложения значительных усилий.

1. Парадокс Банаха-Тарского

Представьте себе, что вы держите в руках шар. А теперь представьте, что вы начали рвать этот шар на куски, причём куски могут быть любой формы, какая вам нравится. После сложите кусочки вместе таким образом, чтобы у вас получилось два шара вместо одного. Каков будет размер этих шаров по сравнению с шаром-оригиналом?

Согласно теории множеств, два получившихся шара будут такого же размера и формы, как шар-оригинал. Кроме того, если учесть, что шары при этом имеют разный объём, то любой из шаров может быть преобразован в соответствии с другим. Это позволяет сделать вывод, что горошину можно разделить на шары размером с Солнце.

Хитрость парадокса заключается в том, что вы можете разорвать шары на куски любой формы. На практике сделать это невозможно — структура материала и в конечном итоге размер атомов накладывают некоторые ограничения.

Для того чтобы было действительно возможно разорвать шар так, как вам нравится, он должен содержать бесконечное число доступных нульмерных точек. Тогда шар из таких точек будет бесконечно плотным, и когда вы разорвёте его, формы кусков могут получиться настолько сложными, что не будут иметь определенного объёма. И вы можете собрать эти куски, каждый из которых содержит бесконечное число точек, в новый шар любого размера. Новый шар будет по-прежнему состоять из бесконечных точек, и оба шара будут одинаково бесконечно плотными.

Если вы попробуете воплотить идею на практике, то ничего не получится. Зато всё замечательно получается при работе с математическими сферами — безгранично делимыми числовыми множествами в трехмерном пространстве. Решённый парадокс называется теоремой Банаха-Тарского и играет огромную роль в математической теории множеств.

2. Парадокс Пето

Очевидно, что киты гораздо крупнее нас, это означает, что у них в телах гораздо больше клеток. А каждая клетка в организме теоретически может стать злокачественной. Следовательно, у китов гораздо больше шансов заболеть раком, чем у людей, так?

Не так. Парадокс Пето, названный в честь оксфордского профессора Ричарда Пето, утверждает, что корреляции между размером животного и раком не существует. У людей и китов шанс заболеть раком примерно одинаков, а вот некоторые породы крошечных мышей имеют гораздо больше шансов.

Некоторые биологи полагают, что отсутствие корреляции в парадоксе Пето можно объяснить тем, что более крупные животные лучше сопротивляются опухоли: механизм работает таким образом, чтобы предотвратить мутацию клеток в процессе деления.

3. Проблема настоящего времени

Чтобы что-то могло физически существовать, оно должно присутствовать в нашем мире в течение какого-то времени. Не может быть объекта без длины, ширины и высоты, а также не может быть объекта без «продолжительности» — «мгновенный» объект, то есть тот, который не существует хотя бы какого-то количества времени, не существует вообще.

Согласно универсальному нигилизму, прошлое и будущее не занимают времени в настоящем. Кроме того, невозможно количественно определить длительность, которую мы называем «настоящим временем»: любое количество времени, которое вы назовёте «настоящим временем», можно разделить на части — прошлое, настоящее и будущее.

Если настоящее длится, допустим, секунду, то эту секунду можно разделить на три части: первая часть будет прошлым, вторая — настоящим, третья — будущим. Треть секунды, которую мы теперь называем настоящим, можно тоже разделить на три части. Наверняка идею вы уже поняли — так можно продолжать бесконечно.

Таким образом, настоящего на самом деле не существует, потому что оно не продолжается во времени. Универсальный нигилизм использует этот аргумент, чтобы доказать, что не существует вообще ничего.

4. Парадокс Моравека

При решении проблем, требующих вдумчивого рассуждения, у людей случаются затруднения. С другой стороны, основные моторные и сенсорные функции вроде ходьбы не вызывают никаких затруднений вообще.

Но если говорить о компьютерах, всё наоборот: компьютерам очень легко решать сложнейшие логические задачи вроде разработки шахматной стратегии, но куда сложнее запрограммировать компьютер так, чтобы он смог ходить или воспроизводить человеческую речь. Это различие между естественным и искусственным интеллектом известно как парадокс Моравека.

Ханс Моравек, научный сотрудник факультета робототехники Университета Карнеги-Меллона, объясняет это наблюдение через идею реверсного инжиниринга нашего собственного мозга. Реверсный инжиниринг труднее всего провести при задачах, которые люди выполняют бессознательно, например, двигательных функциях.

Поскольку абстрактное мышление стало частью человеческого поведения меньше 100 000 лет назад, наша способность решать абстрактные задачи является сознательной. Таким образом, для нас намного легче создать технологию, которая эмулирует такое поведение. С другой стороны, такие действия, как ходьба или разговор, мы не осмысливаем, так что заставить искусственный интеллект делать то же самое нам сложнее.

5. Закон Бенфорда

Каков шанс, что случайное число начнётся с цифры «1»? Или с цифры «3»? Или с «7»? Если вы немного знакомы с теорией вероятности, то можете предположить, что вероятность — один к девяти, или около 11%.

Если же вы посмотрите на реальные цифры, то заметите, что «9» встречается гораздо реже, чем в 11% случаев. Также куда меньше цифр, чем ожидалось, начинается с «8», зато колоссальные 30% чисел начинаются с цифры «1». Эта парадоксальная картина проявляется во всевозможных реальных случаях, от количества населения до цен на акции и длины рек.

Физик Фрэнк Бенфорд впервые отметил это явление в 1938-м году. Он обнаружил, что частота появления цифры в качестве первой падает по мере того, как цифра увеличивается от одного до девяти. То есть «1» появляется в качестве первой цифры примерно в 30,1% случаев, «2» появляется около 17,6% случаев, «3» — примерно в 12,5%, и так далее до «9», выступающей в качестве первой цифры всего лишь в 4,6% случаев.

Чтобы понять это, представьте себе, что вы последовательно нумеруете лотерейные билеты. Когда вы пронумеровали билеты от одного до девяти, шанс любой цифры стать первой составляет 11,1%. Когда вы добавляете билет № 10, шанс случайного числа начаться с «1» возрастает до 18,2%. Вы добавляете билеты с № 11 по № 19, и шанс того, что номер билета начнётся с «1», продолжает расти, достигая максимума в 58%. Теперь вы добавляете билет № 20 и продолжаете нумеровать билеты. Шанс того, что число начнётся с «2», растёт, а вероятность того, что оно начнётся с «1», медленно падает.

Закон Бенфорда не распространяется на все случаи распределения чисел. Например, наборы чисел, диапазон которых ограничен (человеческий рост или вес), под закон не попадают. Он также не работает с множествами, которые имеют только один или два порядка.

Тем не менее, закон распространяется на многие типы данных. В результате власти могут использовать закон для выявления фактов мошенничества: когда предоставленная информация не следует закону Бенфорда, власти могут сделать вывод, что кто-то сфабриковал данные.

6. C-парадокс

Гены содержат всю информацию, необходимую для создания и выживания организма. Само собой разумеется, что сложные организмы должны иметь самые сложные геномы, но это не соответствует истине.

Одноклеточные амёбы имеют геномы в 100 раз больше, чем у человека, на самом деле, у них едва ли не самые большие из известных геномов. А у очень похожих между собой видов геном может кардинально различаться. Эта странность известна как С-парадокс.

Интересный вывод из С-парадокса — геном может быть больше, чем это необходимо. Если все геномы в человеческой ДНК будут использоваться, то количество мутаций на поколение будет невероятно высоким.

Геномы многих сложных животных вроде людей и приматов включают в себя ДНК, которая ничего не кодирует. Это огромное количество неиспользованных ДНК, значительно варьирующееся от существа к существу, кажется, ни от чего не зависит, что и создаёт C-парадокс.

Представьте себе муравья, ползущего по резиновой верёвке длиной один метр со скоростью один сантиметр в секунду. Также представьте, что верёвка каждую секунду растягивается на один километр. Дойдёт ли муравей когда-нибудь до конца?

Логичным кажется то, что нормальный муравей на такое не способен, потому что скорость его движения намного ниже скорости, с которой растягивается верёвка. Тем не менее, в конечном итоге муравей доберётся до противоположного конца.

Когда муравей ещё даже не начал движение, перед ним лежит 100% верёвки. Через секунду верёвка стала значительно больше, но муравей тоже прошёл некоторое расстояние, и если считать в процентах, то расстояние, которое он должен пройти, уменьшилось — оно уже меньше 100%, пусть и ненамного.

Хотя верёвка постоянно растягивается, маленькое расстояние, пройденное муравьём, тоже становится больше. И, хотя в целом верёвка удлиняется с постоянной скоростью, путь муравья каждую секунду становится немного меньше. Муравей тоже всё время продолжает двигаться вперёд с постоянной скоростью. Таким образом, с каждой секундой расстояние, которое он уже прошёл, увеличивается, а то, которое он должен пройти — уменьшается. В процентах, само собой.

Существует одно условие, чтобы задача могла иметь решение: муравей должен быть бессмертным. Итак, муравей дойдёт до конца через 2,8×1043.429 секунд, что несколько дольше, чем существует Вселенная.

Модель «хищник-жертва» — это уравнение, описывающее реальную экологическую обстановку. Например, модель может определить, насколько изменится численность лис и кроликов в лесу. Допустим, что травы, которой питаются кролики, в лесу становится всё больше. Можно предположить, что для кроликов такой исход благоприятен, потому что при обилии травы они будут хорошо размножаться и увеличивать численность.

Парадокс экологического баланса утверждает, что это не так: сначала численность кроликов действительно возрастёт, но рост популяции кроликов в закрытой среде (лесу) приведёт к росту популяции лисиц. Затем численность хищников увеличится настолько, что они уничтожат сначала всю добычу, а потом вымрут сами.

На практике этот парадокс не действует на большинство видов животных — хотя бы потому, что они не живут в закрытой среде, поэтому популяции животных стабильны. Кроме того, животные способны эволюционировать: например, в новых условиях у добычи появятся новые защитные механизмы.

Соберите группу друзей и посмотрите все вместе это видео. Когда закончите, пусть каждый выскажет своё мнение, увеличивается звук или уменьшается во время всех четырёх тонов. Вы удивитесь, насколько разными будут ответы.

Чтобы понять этот парадокс, вам нужно знать кое-что о музыкальных нотах. У каждой ноты есть определённая высота, от которой зависит, высокий или низкий звук мы слышим. Нота следующей, более высокой октавы, звучит в два раза выше, чем нота предыдущей октавы. А каждую октаву можно разделить на два равных тритонных интервала.

На видео тритон разделяет каждую пару звуков. В каждой паре один звук представляет собой смесь одинаковых нот из разных октав — например, сочетание двух нот до, где одна звучит выше другой. Когда звук в тритоне переходит с одной ноты на другую (например, соль-диез между двумя до), можно совершенно обоснованно интерпретировать ноту как более высокую или более низкую, чем предыдущая.

Другое парадоксальное свойство тритонов — это ощущение, что звук постоянно становится ниже, хотя высота звука не меняется. 

10. Эффект Мпембы

Перед вами два стакана воды, совершенно одинаковые во всём, кроме одного: температура воды в левом стакане выше, чем в правом. Поместите оба стакана в морозилку. В каком стакане вода замёрзнет быстрее? Можно решить, что в правом, в котором вода изначально была холоднее, однако горячая вода замёрзнет быстрее, чем вода комнатной температуры.

Этот странный эффект назван в честь студента из Танзании, который наблюдал его в 1986-м году, когда замораживал молоко, чтобы сделать мороженое. Некоторые из величайших мыслителей — Аристотель, Фрэнсис Бэкон и Рене Декарт — и ранее отмечали это явление, но не были в состоянии объяснить его. Аристотель, например, выдвигал гипотезу, что какое-либо качество усиливается в среде, противоположной этому качеству.

Эффект Мпембы возможен благодаря нескольким факторам. Воды в стакане с горячей водой может быть меньше, так как часть её испарится, и в результате замёрзнуть должно меньшее количество воды. Также горячая вода содержит меньше газа, а значит, в такой воде легче возникнут конвекционные потоки, следовательно, замерзать ей будет проще.

Другая теория строится на том, что ослабевают химические связи, удерживающие молекулы воды вместе. Молекула воды состоит из двух атомов водорода, связанных с одним атомом кислорода. Когда вода нагревается, молекулы немного отодвигаются друг от друга, связь между ними ослабевает, и молекулы теряют немного энергии — это позволяет горячей воде остывать быстрее, чем холодной.