Пока ищу самое сочное для второй части нас наебали - расходимся , наткнулся на такой вот пост в интернетах, кое-что там был не интересно потому убрал и добавил от себя. Предлагаю вашему вниманию подборку занимательных парадоксов, предупреждаю, если сильно зациклиться с целью "понимания", то можно попасть в ступор на время от 1 до 60-90 минут. Будьте осторожны=)
Еще на тему
1. Какова вероятность, что в семье из двух детей оба - мальчики?
2. Один ребёнок в семье - мальчик. Какова вероятность, что второй тоже мальчик?
Первая задача проста - 1/2 * 1/2 = 1/4, итого 25%.
Вторая задача тоже проста - 1 * 1/2 = 1/2, итого 50%.
Потому что первый ребёнок никак не влияет на пол второго.
Если количество игр стремится к бесконечности, а X всегда одинаков, то ты получишь (1.5X * кол-во игр), незаваисимо от твоих решений.
Короче, тут парадокса я не увидел.
M второго конверта = 0.5 * (0.5 * X) + 0.5 * (2 * X) = 1.25 * X
Наебка всей этой истории в том, что сумма в конвертах никак не ограничена - фактически работа с бесконечностью. Если поставить хоть какое-то ограничение сверху на сумму в конверте, то никакого парадокса не будет.
Я беру у тебя конверт. В нём оказывается сумма, ну, к примеру, 1000р. Можешь заменить на X, суть не изменится.
Теперь у меня выбор. Если я обменяю конверт, я равновероятно могу потерять 500 рублей или выиграть 1000. Естественно, поскольку вероятность одинакова, а выигрыш вдвое больше проигрыша, я буду играть.
Примем за X сумму в меньшем конверте - без разницы, какой из двух меньший. Мы гарантированно, независимо от наших решений, имеем X. Значит, от нашего выбора зависит только то, получим ли мы ещё один X, или нет. Шансы равновероятны, независимо от того, меняли мы конверт или нет. Значит, 1.5X в среднем мы получим в значимом количестве игр, если сумма всегда одинакова.
Хотя, вот вам новый парадокс - хотя математически в этой задаче мы получим за значимое число игр 1.5X, но фактически мы получим 2Х*число игр - 1X - ведь получив один раз тысячу и выяснив, что в другом конверте 500р, мы же никогда больше не согласимся на 500р, верно? :D
Суть правильная, но обоснование не математическое. Как только ты написал 1000 (а не X), ты по сути определил верхнюю грань грань в 2000 (макс сумма). В таком случае, вообще, надо менять. Тут, на самом деле, с наличием максимума (обозначу Max), есть 2 варианта:
1) мы открыли конверт, и там сумма от 0 до Max / 2, тогда все как и было: выбираем другой конверт, там мат. ожидание выше
2) мы открыли конверт, и там сумма от Max / 2 до Мах, тогда берем этот конверт, поскольку во втором сумма не может быть больше.
Получается график мат.ожидания на неоткрытый конверт:
1.25х на (0,Max/2)
0.5x на [Max/2,Max]
Проинтегрировав (посчитав площадь под графиком) и поделив на Max, получим мат.ожидание 1*x - это значит, что если мы бездумно будем выбирать из двух конвертов, то в среднем получим ту же сумму, что и была показана, т.е. конверты равнозначны.
Но если же ограничения нету, то не существует Max и правой части графика просто не будет. Ох уж эта бесконечность.
Просто иногда стоит применить логику и арифметику, вместо математики.