ссылка на гифку
Подробнее
гифка,без перевода,математика,наука,бесконечность,Приколы для математиков,geek,Прикольные гаджеты. Научный, инженерный и айтишный юмор,gif,maths,,infinity,jokes for mathematicians,geek
Подробнее
гифка,без перевода,математика,наука,бесконечность,Приколы для математиков,geek,Прикольные гаджеты. Научный, инженерный и айтишный юмор,gif,maths,,infinity,jokes for mathematicians,geek
Еще на тему
C=1+2+3+4...
A=1-1+1-1+1-1...=1/2
добавим к ним D=1+1+1...
и продолжим
мастурбизаниматься математикой бесконечных рядовC=(2+4+6...)+(1+3+5...)
C=2C+(2-1+4-1+6-1...)=2C+(2+4+6...)-(1+1+1...)
C=2C+2C-D
3C=D
3C+A=D+A=(1+1)+(1-1)+(1+1)+(1-1)...=2+0+2+0...=2D=6C
3C+A=6C
A=1/2=3C
C=1/6
о нет, Рамануджан ошибся! математика не работает! что же теперь делать?!
Не сумма ряда стремится, а частичные суммы ряда как последовательность стремятся. Сумма ряда – это число, определяемое как предел частичных сумм, если таковой существует. Число – это число, оно никуда не стремится.
> никогда не достигает
Или достигает. Предел последовательности не обязан, но может входить в последовательность.
И твой комментарий по сути ничего в обсуждение не вносит, ты ошибку не там ищешь. Если ты хочешь опровергнуть утверждение «1+2+3+... = –1/12», то достаточно сослаться на определение суммы ряда, точка.
Дело не в том, что утверждение «1+2+3+... = –1/12» выглядит парадоксально, дело в том, что оно очевидно описывает не результат суммирования всех чисел, а что-то другое. Вероятно математически ценное, но не имеющее отношения к тому, что средний человек понимает под «1+2+3+...». Потому что ежу понятно, что прибавление каждого нового члена увеличивает сумму, увеличивает существенно, и эта сумма никогда не перестанет расти, т.к. ряд бесконечный.
Я критиковал твой «пруф» утверждения в комментарии, который начал эту ветку.
Настоятельно рекомендую покурить десяток-другой видео от Mathologer (в комментах выше кидали), чтобы привести в порядок терминологию.
В математике нестрогие формальные выкладки могут раскрыть внезапный смысл, но это не значит, что можно полностью забить на определения и вкидывать сомнительные аналогии. Иначе потом вырастают «специалисты», которые всерьез утверждают, что число 0,999… стремится к числу 1, но не равно ему.
Сильно больше сообщить не могу, так как со всевозможными альтернативными расширениями поля вещественных чисел, такими как гипервещественные числа, p-адические числа, знаком в лучшем случае поверхностно.
Я прям предвижу, что у тебя от моих слов четыреждыблядская ярость проснётся, но прошу вникнуть в то, что я тут написал, прежде чем мне отвечать, что я говно и нихера не понимаю.
0,6(6) это то же самое число, записанное специальным образом.
6/10 + 6/100 + 6/1000... - это функция, пределом которой является 2/3, но которая никогда не достигает значения 2/3.
И так можно сказать вообще про любое число.
На ряд или последовательность можно сослаться, потому что значение бесконечной десятичной дроби (бесконечной в смысле записи, а не в смысле самого числа) в некоторых случаях определяют через сумму соответствующего ряда.
Можно даже на множества сослаться, так как в одном из определений вещественных чисел они являются дедекиндовыми сечениями.
Упоминание функции здесь не очень корректно, функция занимается отображением одних множеств в другие.
Я бы еще добавил, что когда мы говорим «0.999 = 1», мы имеем это в виду примерно в том же смысле, что и в утверждении «1 + 3 = 2 + 2», а именно, что в контексте определенного нами языка символов (как обозначаются целые числа, как интерпретируются десятичные дроби, какие определены между ними операции и т.д.) есть несколько записей, обозначающих один и тот же объект, просто мы его по-разному строим, но способ построения на результат не влияет. Ну это так, на пальцах (без всей строгости формальной логики и теории множеств), чтобы не было желания вставлять какие-либо «ну да, они как бы равны, НО». Здесь нет никаких «но». Несколько вариантов записи – один объект.
Тут важно не запутаться: сначала реши, что тебе уже дано, а что еще не дано. Если дано, что множество вещественных уже построено, то ты даешь определение значению десятиричной дроби, связывая ее с вещественным числом. В этом случае утверждение 0.999… = 1 требует явного доказательства. Если ты строишь вещественные числа по их десятеричной записи, то определения достаточно.
В математике нередко к одним и тем же вещам можно прийти разными способами, и ты сам определяешь для себя, курица была раньше или яйцо, а потом выводишь одно из другого. Тут важно не запутаться и не начать выводить яйцо из яйца, когда яйцо у тебя уже есть.
Но, как я уже сказал, сложить все члены бесконечного ряда невозможно, можно только вычислить предел (2/3), к которому стремится сумма всех членов этого ряда. И никогда не достигает. И назвать его суммой бесконечного ряда. И записать это в правилах математики.
Сумма последовательности и предел последовательности -- разные вещи, но я готов поверить, что здесь описка и имелась в виду сумма.
И да, в любом случае - 1/12 -- результат суммирования по Рамануджану, а не классической суммы.
Чего я докопался – до того, что ты называешь ряд функцией, тогда как это не функция, а некоторая формальная запись. В этом и весь прикол рассматриваемого случая с Рамануджаном: иногда математики, используя алфавит, предназначенный для одних уже известных и хорошо определенных объектов, начинают в нем строить записи, которые в контексте данных аксиом и определений попросту некорректны, но случается (не всегда, но случается), что если над ними продолжить формально (чисто письменно) выполнять операции, выходят интересные осмысленные результаты, и тогда математики бросаются расширять аксиоматику и определения, чтобы уже выведенные результаты оставались прежними, а новые приобрели законную доказательную базу. Очень яркий пример – история появления комплексных чисел. Они появились, когда выяснилось, что формула Тартальи для корней кубического уравнения может давать вещественные корни, даже когда в ней под знаком √ оказывается отрицательное число, которое потом «уничтожается», входя в одно выражение два раза – со знаком плюс и со знаком минус. В контексте вещественных чисел такие выкладки были незаконны, но расширение поля вещественных чисел до поля комплексных чисел и доопределение операции взятия корня все расставили на свои места, не сломав уже существующий действительный анализ. Наивная сумма ряда натуральных чисел – такой же пример: изначальные формальные выкладки не имеют под собой доказательной базы, но по счастливой случайности результат имеет глубокий полезный смысл, который согласуется с комплексным анализом.
Короче, иногда формальная запись – это просто формальная запись, не надо пытаться каждую сомнительную запись обзывать функцией или каким-либо еще математическим объектом, просто потому, что с ней что-то не так.