фракталы

Романеско

Mножество Mандельброта

Впервые множество Мандельброта было описано в 1905 году Пьером Фату, французским математиком, работавшим в области аналитической динамики комплексных чисел. Фату изучал рекурсивные процессы вида  z → z^2 + c.

Начав с точкиz0 на комплексной плоскости, можно получить новые точки, последовательно применяя к ним эту формулу. Такая последовательность точек называется орбитой  z0 при преобразовании  z → z^2 + c.

Фату нашел, что орбита для начального условия z0 равна 0, при этом преобразовании показывает достаточно сложное и интересное поведение. Существует бесконечное множество таких преобразований — своё для каждого значения c. В те времена компьютеров ещё не было, и Фату, конечно, не мог построить орбиты всех точек плоскости, ему приходилось всё делать вручную. Основываясь на своих расчётах, он доказал, что орбита точки, лежащей на расстоянии больше 2 от начала координат, всегда уходит в бесконечность.

Фату никогда не видел изображений, которые мы сейчас знаем как изображения множества Мандельброта, потому что необходимое количество вычислений невозможно провести вручную. Профессор Бенуа Мандельброт был первым, кто использовал компьютер для визуализации множества.

В общем написал я небольшой скрип на js для визуализации вышеупомянутого множества. Сложнее всего было подобрать цвета (этим можно заниматься часами).

Для тех кому интересна реализация даю ссылку на гитхаб: github.com/igor-pravdin/mandelbrot-set.