Парадокс?
Подробнее
Сегодня я хочу поделиться своими размышлениями по поводу парадокса ахиллеса и черепахи. Для тех кто с ним не знаком, представлю цитату из википедии - "Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.". Действительно, на первый взгляд парадокс имеет место быть, однако если взглянуть на проблему чуть более внимательно, то сразу становится очевиден тот факт, что данная задача имеет адекватное решение. Взглянем на формулировку парадокса и запишем его математически, через формулу скорости, известную всем с первого 5 V = - t класса: ; тж. в "парадоксе" присутствует некая последовательность, давайте посмотрим на нее через увеличительное стекло, в которое увидим, что это простейшая геометрическая прогрессия, в которой — ^1Я • в нашем случае Ь1 = 1000, a q = 0.1, что легко доказуемо: Ул - скорость Ахилла К, — скорость черепахи san - длина участка пути, который пробегает Ахилл за время tn sHn - длина участка пути, который проползает черепаха, за время tn tn - время, которое необходимо Ахиллу для преодоления sn К = 10 *K,;s4n= F4* tn;san= Va* tn = 10 * K, * t„ => ^ = 0.1 => q = 0.1 san 1U* * cn В связи со всем вышеперечисленным, можно найти общее расстояние, которое преодолел Ахилл для того, что бы догнать черепаху. Вычислим это через формулу суммы геометрической прогрессии: Ы * (1 - qn) T11* 1000 * (1 - 0.1n) Ô9 Для того, что бы рассчитать это число при п стремящимся к бесконечности, воспользуемся теорией пределов, которая гласит, что 1000 . В итоге . Таким образом, мы нашли расстояние, которое необходимо преодолеть Ахиллу для того, что бы обогнать черепаху в метрах. Время же затраченное на будет зависеть лишь от скорости и будет однозначно конечным.
парадокс,математика,наука,geek,Прикольные гаджеты. Научный, инженерный и айтишный юмор,песочница,реактор образовательный,удалённое
Еще на тему
Сумма ряда - для древних греков уже парадокс, потому что они тогда ещё не могли понять, что сумма бесконечного количества слагаемых может быть конечной. Ну вот не было у них матанализа, хоть убей.
А для нас это при должном образовании очевидно, в частности, надписью 0.(1) уже даже редкого школьника смутишь.
И держи ещё познавательное видео о разновидностях парадоксов.