Подробнее
Я человек простой. Делюсь только п на единицу и на самого себя
приколы для даунов,ауф,приколы для образованных даунов со знанием математики
Еще на тему
приколы для даунов ауф приколы для образованных даунов со знанием математики
Подробнее
Я человек простой. Делюсь только п на единицу и на самого себя
приколы для даунов,ауф,приколы для образованных даунов со знанием математики
Подробнее
Я человек простой. Делюсь только п на единицу и на самого себя
приколы для даунов,ауф,приколы для образованных даунов со знанием математики
АУФ
A*y*f(x)
∀⋃φ
Не усложняй!
Простые люди
Кюри прям излучает уверенность.
Всегда удивляла концентрация теоретической физики на этом фото...
наверное процентов 80 мировой интеллектуальной элиты.
до сих пор удивляет, что все они жили в одно время.
до сих пор удивляет, что все они жили в одно время.
Про 80% согласиться сложно. На (этом) Сольвеевском конгрессе обсуждалась теоретическая физика/химия, так что тут и интеллектуальная элита только этих областей. Вот «80% элиты физики и химии» — это да.
А про то, что жили в одно время, а принципе, не так удивительно. Начало двадцатого века было характеризовано подъёмом научного позитивизма и общего научного прогресса, так что такое количество великих учёных это не совпадение, скорее вопрос того, что эти учёные известны широкой публике. Сегодня тоже проходят семинары, на которых присутствуют легендарные математики, физики, химики и т д, но популярность естествознания отошла на второй план, уступив место популярности информационных технологий.
А про то, что жили в одно время, а принципе, не так удивительно. Начало двадцатого века было характеризовано подъёмом научного позитивизма и общего научного прогресса, так что такое количество великих учёных это не совпадение, скорее вопрос того, что эти учёные известны широкой публике. Сегодня тоже проходят семинары, на которых присутствуют легендарные математики, физики, химики и т д, но популярность естествознания отошла на второй план, уступив место популярности информационных технологий.
ну, понятно, что в этих областях, но эти области фундаментальны,
как и эти ученые
нынешние - развитие и подтверждение идей тех, кто на фото.
как и эти ученые
нынешние - развитие и подтверждение идей тех, кто на фото.
Задача трех тел решена?
Во-первых, решена : гугли ряд Зундмана. "Лучше" решения быть не может, что доказано Пуанкаре.
Во-вторых, существование решения задачи трёх тел (и схожих проблем) это не проблема теоретической физики, а скорее математической физики.
Во-вторых, существование решения задачи трёх тел (и схожих проблем) это не проблема теоретической физики, а скорее математической физики.
математические физики отдыхают после решения задачи:
но у него же настолько отвратительная сходимость, что это так сказать решение "для галочки".
я конечно дилетант, но допускаю что какой-то прорыв в математике позволит вернуться к этой задаче. На данный момент приближенные методы дают результаты точнее "точного решения" за то же самое машинное время, вероятно что какой-то инженерный метод может переродиться в нечто точное...
С одной стороны, это может и возможно.
С другой стороны, я не знаю насколько это действительно кому-то интересно.
От разделов динамики и мат. физики я, конечно, далёк, но я не уверен, что задача трёх тел интересует достаточное количество математиков, чтобы в ней действительно был какой-то прорыв. По крайней мере, я пока ещё не встречал математика, занимающегося чем-то близко связанным. Видел пару физиков, которые занимаются квантовой задачей n тел. Тем не менее, т к я далёк от раздела, мои слова прямо на веру брать нельзя.
С другой стороны, я не знаю насколько это действительно кому-то интересно.
От разделов динамики и мат. физики я, конечно, далёк, но я не уверен, что задача трёх тел интересует достаточное количество математиков, чтобы в ней действительно был какой-то прорыв. По крайней мере, я пока ещё не встречал математика, занимающегося чем-то близко связанным. Видел пару физиков, которые занимаются квантовой задачей n тел. Тем не менее, т к я далёк от раздела, мои слова прямо на веру брать нельзя.
я про то что прорыв в математике где-то совсем в другой области откроет горизонт решения этой задачи. То есть решение задачи 3 тел окажется случайным побочным явлением.
Если на самого себя поделить, бесконечно малое число получится
На ноль делить нельзя!
Не переживай, мы сто раз делили на ноль
единица же, любое число деленное само на себя - будет 1. Хоть число Грэма, хоть Дерево от трёх - при делении само на себя будет 1
Да? Любое? А 0 подели на самого себя тогда.
хорошо, мистер душнила, "за исключением нуля, на ноль делить нельзя".
И всё равно получится неопределенность, а не "бесконечно малое". В пределе и для нуля можно вывести 1 (но это херня, так делать нельзя): 0/0=lim_x->0(x/x)=lim_x->0(1)=1
И всё равно получится неопределенность, а не "бесконечно малое". В пределе и для нуля можно вывести 1 (но это херня, так делать нельзя): 0/0=lim_x->0(x/x)=lim_x->0(1)=1
Я не спорю, за духоту. Но пойду в ней до конца)
Про лимиты ни к чему, ты же сам говоришь, что это дурь. А где ты взял, что я не согласен, что не получится бесконечно малое число? Просто ты решил подушнить. Я решил, если уж ты начал поправлять, нужно соответствовать заданной планке.
Вообще, если допустить, что таки он поделил 0 на 0, то это будет буквально любое число. В том числе бесконечно малое ведь 0*любое_число=0 ¯\_(ツ)_/¯
Про лимиты ни к чему, ты же сам говоришь, что это дурь. А где ты взял, что я не согласен, что не получится бесконечно малое число? Просто ты решил подушнить. Я решил, если уж ты начал поправлять, нужно соответствовать заданной планке.
Вообще, если допустить, что таки он поделил 0 на 0, то это будет буквально любое число. В том числе бесконечно малое ведь 0*любое_число=0 ¯\_(ツ)_/¯
так ты неправ. Душнить надо обоснованно. Ты невнимательно прочитал вводные данные и приплёл сюда нечто смежное. Тебе же сказали: поделить число на само себя. Не какой-то абстрактный ноль неясного порядка, а конкретный ноль на самого себя. И это тоже будет единица.
Эм. Что за "абстрактный ноль" и "конкретный ноль"? Нельзя делить на 0, потому что результатом служит любое число. Деление – обратная операция умножению. То есть по определению операции поиск делимого (0/0=x) равносилен решению уравнения 0x=0. А решением такого уравнения являются все числа. Потому и делить нельзя, это не имеет всякого смысла с алгебраической точки зрения. Потому 0/0 это буквально все что угодно, не только 1, но и 0, и бесконечно малое, и бесконечно большое и 48.
"не абстрактный ноль неясного порядка, а конкретный ноль"
Так, учебник по мат. анализу детям не игрушка, а то потом такие вот вещи пишут в комментарии.
Так, учебник по мат. анализу детям не игрушка, а то потом такие вот вещи пишут в комментарии.
Да тут просто открылся портал в неизведанные миры безумных математик, как нора в Алисе в Стране Чудес. И чем глубже ветка, тем чудесатее и чудесатее.
Не-не-не, "неизведанных миров безумных математик" нет, тут уже начинается (ниже в треде) какая-то помесь математики, физики, философии и метафизики.
Ноль деленный на самого себя будет единица, вот на другой ноль уже сложнее.
правило проверки невыполнится:
пусть (Делимое=0) / (Делитель=0) = (Частное=а),
тогда проверка:
(Частное=а) * (Делитель=0) = (Делимое=0)
И мы видимо что ЛЮБОЕ число а (даже комплексное или отричательное) будет удовлетворять проверке.
пусть (Делимое=0) / (Делитель=0) = (Частное=а),
тогда проверка:
(Частное=а) * (Делитель=0) = (Делимое=0)
И мы видимо что ЛЮБОЕ число а (даже комплексное или отричательное) будет удовлетворять проверке.
ноль умноженный на любое другое частное будет другим нулём.
это уже какой-то метафизический философский ноль. Нигде не встречал чтобы происхождение цифры имело значение. Ноль можно ввести поразному, но нигде кроме колёс на ноль делить нельзя. И ноль полученный 1-1=0 тождественно равен нолю полученному любым другим споcобом, например tree(3)-tree(3)=0. Хотя во втором случае мы вычитаем просто невероятно непредставимо большие числа.
Единственно когда ноль может отличаться - это когда это ассимптотический ноль, так сказать "+0", "-0" и просто "0". Ноль комплексной плоскости включает в себя ноль действительных чисел, тот включает в себя ноль рациональных чисел, тот включает в себя ноль целых чисел, тот включает в себя ноль простых чисел.
Еще есть ноль p-адических чисел, при непростом "p" там из-за многозначности появляются странные вещи когда х=х^2 не только при х=1 и х=0. Но ноль там однозначен, но насколько я понимаю |x|_{p}=0 тогда и только тогда, когда x=0.
Я думаю что даже в кольцах и полях с ненулевой характеристикой char(R) НОЛЬ это НОЛЬ
Единственно когда ноль может отличаться - это когда это ассимптотический ноль, так сказать "+0", "-0" и просто "0". Ноль комплексной плоскости включает в себя ноль действительных чисел, тот включает в себя ноль рациональных чисел, тот включает в себя ноль целых чисел, тот включает в себя ноль простых чисел.
Еще есть ноль p-адических чисел, при непростом "p" там из-за многозначности появляются странные вещи когда х=х^2 не только при х=1 и х=0. Но ноль там однозначен, но насколько я понимаю |x|_{p}=0 тогда и только тогда, когда x=0.
Я думаю что даже в кольцах и полях с ненулевой характеристикой char(R) НОЛЬ это НОЛЬ
Асимптотические нули это что-то метафизическое или философское? А они во всех процессах вокруг тебя, в отличии от странных математик в которых на ноль делить нельзя и которых можно придумать ещё вместе с tree(3) и другими числами из ютюба которые такие большие что их записать нельзя, но все записали. Да даже при делении яблок. Если в одной комнате один день лежало одно яблоко, а в другой два, а потом их убрали, то они оставили там часть своих молекул и если разделить количество яблок во второй комнате равное нулю на количество яблок в первой комнате равное нулю то получим примерно два, но если разделить такой ноль на самого себя всегда получится единица
Дурка
асимптотический ноль, он же бесконечно малая, например:
+o = +0 = lim_x->0_(1/x) при х принадлежит (0;беск.) стремится к 0 справа
-o = -0 = lim_x->0_(-1/x) при х принадлежит (-беск.;0) - стремится к 0 слева
+o = +0 = lim_x->0_(1/x) при х принадлежит (0;беск.) стремится к 0 справа
-o = -0 = lim_x->0_(-1/x) при х принадлежит (-беск.;0) - стремится к 0 слева
Я типа знаю.
а у тебя числа которые ты обозвал "яблоки" принадлежат R или N? Если они натуральные числа, то 1-1=0 и 2-2=0и в целом всегда и без погрешности 1-1==2-2==0
а если они действительные числа, то ты забрав "яблоки" и оставив там "молекулы яблок" просто жулишь, у тебя там 1-0,999999 и 2-1,9999999. Это имеет смысл если число 9 после запятой не бесконечно, иначе они равны 1. И опять же может так получиться что от 1 яблока осталось больше молекул, чем от двух
а если они действительные числа, то ты забрав "яблоки" и оставив там "молекулы яблок" просто жулишь, у тебя там 1-0,999999 и 2-1,9999999. Это имеет смысл если число 9 после запятой не бесконечно, иначе они равны 1. И опять же может так получиться что от 1 яблока осталось больше молекул, чем от двух
Но от одного и того же яблока, в той же комнате осталось столько же молекул, если два раза посчитать, так что поделишь получишь ровно единицу а не больше или меньше двух. А если меня обвинят в жульничестве всегда могу показать третью комнату в которой лежат три яблока из первых двух, и даже если посчитать молекулы в них никто не скажет где и сколько они лежали раньше, так работает реальный мир, если мы уже перешли от чистой арифметики к яблокам.
мне кажется что ты путаешь всё таки "НОЛЬ" и "бесконечно малую".
Пусть +o_1 (_1 - это порядковый индекс, а не степень малости) = lim_x->0_(1/x)
+o_2 = lim_x->0_(2/x)
+o_3 = lim_x->0_(1/x^2)
+o_4 = lim_x->0_(2/x^3)
тогда:
+o_2/+o_1 = lim_x->0_(2/x) / lim_x->0_(1/x) = lim_x->0_(2/x/(1/x)) = lim_x->0_(2) = 2
+o_4/+o_1 = lim_x->0_(2/x^3) / lim_x->0_(2/x^3) = lim_x->0_(2/x^3/(1/x)) = lim_x->0_(2/x^2) = беск.
и так далее
Пусть +o_1 (_1 - это порядковый индекс, а не степень малости) = lim_x->0_(1/x)
+o_2 = lim_x->0_(2/x)
+o_3 = lim_x->0_(1/x^2)
+o_4 = lim_x->0_(2/x^3)
тогда:
+o_2/+o_1 = lim_x->0_(2/x) / lim_x->0_(1/x) = lim_x->0_(2/x/(1/x)) = lim_x->0_(2) = 2
+o_4/+o_1 = lim_x->0_(2/x^3) / lim_x->0_(2/x^3) = lim_x->0_(2/x^3/(1/x)) = lim_x->0_(2/x^2) = беск.
и так далее
Разрешите доебаться, вы путаете тёплое с мягким.
Абсолютная величина |_|_{p} определена только для простых p, для непростых p этот модуль не работает, и строить такие p-адические числа приходится иным способом (через предел колец Z/pZ).
Помимо этого, для дополнительных решений x^2=x необязательно "идти" до p-адических чисел, можно остаться в всего-лишь Z/6Z (3^2=3 mod 6).
Также, микродоёб может заключаться в том, что "характеристика кольца" не определена для "общих" колец.
Наконец, упоминать "асимптотический ноль" не совсем корректно в таких контекстах, т к это объект "аналитический", а дискуссия "алгебраическая". Их, конечно, можно ввести и алгебраическим путём, но в "обычных" рациональных и действительных числа нет никаких "асимптотических" нулей, там ноль один по аксиомам поля.
Абсолютная величина |_|_{p} определена только для простых p, для непростых p этот модуль не работает, и строить такие p-адические числа приходится иным способом (через предел колец Z/pZ).
Помимо этого, для дополнительных решений x^2=x необязательно "идти" до p-адических чисел, можно остаться в всего-лишь Z/6Z (3^2=3 mod 6).
Также, микродоёб может заключаться в том, что "характеристика кольца" не определена для "общих" колец.
Наконец, упоминать "асимптотический ноль" не совсем корректно в таких контекстах, т к это объект "аналитический", а дискуссия "алгебраическая". Их, конечно, можно ввести и алгебраическим путём, но в "обычных" рациональных и действительных числа нет никаких "асимптотических" нулей, там ноль один по аксиомам поля.
ну вот, наконец-то пришел специалист. Я ж инженер, в математике (особенно в той что после 19 века) вообще слабак.
Я совершенно согласен с тем что понял. Ну а то что не понял - в этом доверяю.
Я на своём корявом языке как раз и пытался донести что аналитический ноль (я его привык понимать как бесконечно малую) это не число в привычном понимании.
Про р-адические числа я только как интересное нечто ознакомился с видео ВертДайдера и парой статеек, никакого настоящего понимания у меня нет, простите. Я о них вспомнил только с одной целью - как иллюстрацию того что даже в таких непривычных и контринтуитивных (непонятных с бытовой точки зрения обывателю) системах число НОЛЬ единственно.
Вы верно упомянули - начинать надо было с того что НОЛЬ - это вообще аксиоматически вводимое понятие, отвечающее некоторым свойствам.
Я совершенно согласен с тем что понял. Ну а то что не понял - в этом доверяю.
Я на своём корявом языке как раз и пытался донести что аналитический ноль (я его привык понимать как бесконечно малую) это не число в привычном понимании.
Про р-адические числа я только как интересное нечто ознакомился с видео ВертДайдера и парой статеек, никакого настоящего понимания у меня нет, простите. Я о них вспомнил только с одной целью - как иллюстрацию того что даже в таких непривычных и контринтуитивных (непонятных с бытовой точки зрения обывателю) системах число НОЛЬ единственно.
Вы верно упомянули - начинать надо было с того что НОЛЬ - это вообще аксиоматически вводимое понятие, отвечающее некоторым свойствам.
Не, извиняться уж точно не надо. Любой интерес к (более-менее) современной математике, даже популярный и поверхностный - это хорошо и круто. Так что скорее уж моё уважение за интерес к математике, будучи относительно далёким от её современного состояния.
Аналитический ноль (бесконечно-малые) это не число, а класс эквивалентности функций в точке. В этом смысле ваши рассуждения в ответе на комментарий miniharlok совершенно верны, нет никаких "других нулей" в контексте "обычных чисел".
Алгебраический же ноль - это чисто аксиоматическая конструкция, для которой не нужно никакое метафизическое объяснение. Во многих контекстах этот 0 действительно "один и тот же" с точки зрения теории категорий : 0 любого кольца соответствует уникальному морфизму из нулевого кольца в данное, так что все нули всех колец - это образ того самого нуля из тривиального кольца.
А про p-адические числа - понял ваш пример, и я согласен. В (почти) любых глубокий дебрях алгебры, 0 это 0, и никаких разночтений быть не может. Тем более, все эти рассуждения о бесконечно малых даже не совсем применимы в контексте поста. В посте говорится о простых числах, которые имеют смысл только в контексте целых чисел. В целых числах нет бесконечно малых, топологии и анализа.
Аналитический ноль (бесконечно-малые) это не число, а класс эквивалентности функций в точке. В этом смысле ваши рассуждения в ответе на комментарий miniharlok совершенно верны, нет никаких "других нулей" в контексте "обычных чисел".
Алгебраический же ноль - это чисто аксиоматическая конструкция, для которой не нужно никакое метафизическое объяснение. Во многих контекстах этот 0 действительно "один и тот же" с точки зрения теории категорий : 0 любого кольца соответствует уникальному морфизму из нулевого кольца в данное, так что все нули всех колец - это образ того самого нуля из тривиального кольца.
А про p-адические числа - понял ваш пример, и я согласен. В (почти) любых глубокий дебрях алгебры, 0 это 0, и никаких разночтений быть не может. Тем более, все эти рассуждения о бесконечно малых даже не совсем применимы в контексте поста. В посте говорится о простых числах, которые имеют смысл только в контексте целых чисел. В целых числах нет бесконечно малых, топологии и анализа.
"Вы верно упомянули - начинать надо было с того что НОЛЬ - это вообще аксиоматически вводимое понятие, отвечающее некоторым свойствам." Может, я конечно неправильно тебя понял, но ты опять путаешь все. Человек вверху лишь сказал, что по определению ноль один в нашем контексте. А ты воспринимаешь это будто ноль это искусственная надстройка или еще что там в твоем представлении. Любой раздел математики строится на аксиомах, а все остальное из них проистекает. Числа и т.д. тоже вводятся аксиоматически, но это не значит, что они "нереальны". Все математики реальны или все нереальны, ибо просто создают аппарат расчета. Если мы нашли к чему его применить, значит он оказался полезным. А у некоторых людей мнение типа "если я не могу применить этот аппарат на примере с яблоками, значит он выдуман".
По поводу колец ничего сказать не могу, после первого курса забил на матан крепко, да и давно это было. Но уж на инженерной спеце, должно приходить понимание, что в начале людям казалось, что 0 выдуман, потом, что отрицательные числа, потом, что дроби, потом иррациональные числа, комплексные и т.д. и т.п. И это все глупость. Они все в равной степени выдуманы и реальны.
По поводу колец ничего сказать не могу, после первого курса забил на матан крепко, да и давно это было. Но уж на инженерной спеце, должно приходить понимание, что в начале людям казалось, что 0 выдуман, потом, что отрицательные числа, потом, что дроби, потом иррациональные числа, комплексные и т.д. и т.п. И это все глупость. Они все в равной степени выдуманы и реальны.
Ну кстати, про "любой раздел математики строится на аксиомах" не совсем правда. Данный подход к математике называется формализмом, был создан Гильбертом, но и умер вместе с ним.
Несомненно, в каждом разделе математики есть какой-то набор "начал", с которыми мы работаем, но прямо точный список аксиом во многих разделах давно не используется.
Вместе с крахом наивной теории множеств Кантора и крахом "эмпирической полноты" аксиоматики Цермело-Френкеля, многие математики в общем-то и не используют чисто формальный подход, а скорее смесь формализма Гильберта и интуиционизма Пуанкаре : мы знаем, что ZFC даёт нам +- всё что нужно (и даже то, что не очень нужно), но мы не думаем о действительных числах, непрерывных функциях и прочих ништяках функана как об объектах теории множеств.
Про "в равной степени выдуманы", на самом деле, тоже неоднозначно. Есть много (чисто математических) аргументов в пользу большого разрыва в "реальности" при переходе от рациональных к действительным.
Несомненно, в каждом разделе математики есть какой-то набор "начал", с которыми мы работаем, но прямо точный список аксиом во многих разделах давно не используется.
Вместе с крахом наивной теории множеств Кантора и крахом "эмпирической полноты" аксиоматики Цермело-Френкеля, многие математики в общем-то и не используют чисто формальный подход, а скорее смесь формализма Гильберта и интуиционизма Пуанкаре : мы знаем, что ZFC даёт нам +- всё что нужно (и даже то, что не очень нужно), но мы не думаем о действительных числах, непрерывных функциях и прочих ништяках функана как об объектах теории множеств.
Про "в равной степени выдуманы", на самом деле, тоже неоднозначно. Есть много (чисто математических) аргументов в пользу большого разрыва в "реальности" при переходе от рациональных к действительным.
Помню смотрел фильм про Бурбаки, он (или "они"? я не знаю как к коллективному псевдониму Гильберта сотоварищи говорить), там много про аксиоматический подход было. Тяжело понимать, и, мне кажется, тяжело создавать новое с таким сухим языком. Это как лекции Михаила Романова - с удовольствием пересматриваю, хотя понимаю только предлоги. А трештрейлер его лекций - это вообще шедевр:
Бурбаки это одновременно и про то, и не совсем про то, что и Гильберт.
В Бурбаки Гильберт не входил, т к это было попозже. Входили туда, если не изменяет память, Картан, Вейль, Шевалле, Серр, Гротендик и прочие-прочие-прочие. "Элементы" Бурбаки хоть и были выдержаны в формализме, это был скорее "предсмертный крик" формализма, нежели его триумф.
Элементы в общем-то сделали следующие : доказали, что ужасный формалистичный подход даёт именно то, что мы хотим видеть в математики с интуитивной точки зрения.
При этом огромное количество математиков (как современников Бурбаки, так и сегодняшних) не поддерживали концепцию Бурбаки, и считали что сама идея убивает математику. Сама идея аксиоматического подхода умерла почти во всех разделах. Осталась она только в алгебре, под влиянием этих гигантов, но и там она преобразовалась в более современный вид - теорию категорий.
В Бурбаки Гильберт не входил, т к это было попозже. Входили туда, если не изменяет память, Картан, Вейль, Шевалле, Серр, Гротендик и прочие-прочие-прочие. "Элементы" Бурбаки хоть и были выдержаны в формализме, это был скорее "предсмертный крик" формализма, нежели его триумф.
Элементы в общем-то сделали следующие : доказали, что ужасный формалистичный подход даёт именно то, что мы хотим видеть в математики с интуитивной точки зрения.
При этом огромное количество математиков (как современников Бурбаки, так и сегодняшних) не поддерживали концепцию Бурбаки, и считали что сама идея убивает математику. Сама идея аксиоматического подхода умерла почти во всех разделах. Осталась она только в алгебре, под влиянием этих гигантов, но и там она преобразовалась в более современный вид - теорию категорий.
я не ровняю Бурбаки и Романова, общее - только то что понять тяжело неспециалисту
Ну, сложно спорить с так сложно поставленным аргументом. Но типа, я помню первую пару матана (забавно, Т9 предлагает "сатана") и в общем-то ноль-элемент для операции + вводился после введения самого понятия числа как тоже элемента. Наверное, вы правы и нельзя формализовать всю логику, на которой строятся математики, часть оставляется на "очевидно так". Но все таки много вещей вводятся и числа среди них. И это не делает их "нереальными".
Последний абзац вообще не понял. Ну как можно говорить всерьез о реальном и нереальном в математике? Она вся выдумана, нет никаких чисел. Это абстрактные модели. Которые ложатся и описывают действительность.
Есть ли 0? Если размышлять как древние люди с яблоками, то нет. Для современного человека - очевидно есть. Ну, конечно, никакого ноля нет. Но есть ситуации, которые с его помощью отлично описываются. А есть ли отрицательные числа? С позиции яблок не особо, да и пример с долгом не особо понятен, нет в природе никаких долгов и обязательств, а "отрицательных яблок" не существует. Но к отрицательным числам мы относимся как к чему-то, у чего есть противоположное направление и смысл сразу появляется. А комплексные числа, они скорее перпендикулярны. И да, с яблоками сложно придумать, а в физике вроде многие формулы лишаться коэффициентов (тех же угловых). И в таком смысле они существуют тоже! Как только мы придумываем к чему применить математическую абстракцию она становится реальностью? Или все случаи и описывающие их понятия посложнее нуля, которые не даны обычным людям (вроде меня), это фикция и нереальность?
Последний абзац вообще не понял. Ну как можно говорить всерьез о реальном и нереальном в математике? Она вся выдумана, нет никаких чисел. Это абстрактные модели. Которые ложатся и описывают действительность.
Есть ли 0? Если размышлять как древние люди с яблоками, то нет. Для современного человека - очевидно есть. Ну, конечно, никакого ноля нет. Но есть ситуации, которые с его помощью отлично описываются. А есть ли отрицательные числа? С позиции яблок не особо, да и пример с долгом не особо понятен, нет в природе никаких долгов и обязательств, а "отрицательных яблок" не существует. Но к отрицательным числам мы относимся как к чему-то, у чего есть противоположное направление и смысл сразу появляется. А комплексные числа, они скорее перпендикулярны. И да, с яблоками сложно придумать, а в физике вроде многие формулы лишаться коэффициентов (тех же угловых). И в таком смысле они существуют тоже! Как только мы придумываем к чему применить математическую абстракцию она становится реальностью? Или все случаи и описывающие их понятия посложнее нуля, которые не даны обычным людям (вроде меня), это фикция и нереальность?
Ответ следующий. В математике есть структуры и объекты, которые однозначно существуют, как минимум в математическом смысле.
Например, группа (или кольцо, или поле, как хотите) Z/2Z. Это конечное множество из двух элементов, и я могу прямо расписать все правила сложения и умножения, объект существует. Такова ситуация со всеми конечными объектами.
Есть и многие бесконечные объекты, которые "существуют", если мы верим в (актуальную или потенциальную) бесконечность. Например, "прямая линия" или "натуральный числа ТОЛЬКО со структурой порядка" (т е без умножения и сложения). Т.е. если существует хоть какое-то бесконечное множество, то мы можем построить явную модель таких объектов.
А есть объекты более сложные, например натуральные числа со сложением и умножением, теория множеств, и ещё некоторые примеры. Явных объектов удовлетворяющих таким теориям построить нельзя (не зайдя в порочный круг аргументации) - именно в этом и заключается теорема Гёделя о неполноте.
Факт существования теорем Гёделя о неполноте уже говорит о том, что в математике есть модели и объекты, которые "существуют", а есть те, в которые мы "верим" - они существуют, только если мы примем на веру существование более сложного "внешнего" объекта, внутри которого они живут.
Однако же даже среди этих объектов есть ещё один разрыв в "реальности". В то время как натуральные числа можно "принять на веру", т к мы знаем, что есть "те самые" натуральные числа, которые мы моделируем, с теорией множеств же, а значит и с действительными числами (а также комплексными и дальше), всё уже сложнее. Если я предложу на выбор несколько моделей действительных чисел, вы вряд ли "интуитивно" сможете выбрать "те самые настоящие" действительные числа, а остальных назвать подражателями. Яркий пример - континуум-гипотеза, но этим проблемы действительных чисел не ограничиваются.
Например, группа (или кольцо, или поле, как хотите) Z/2Z. Это конечное множество из двух элементов, и я могу прямо расписать все правила сложения и умножения, объект существует. Такова ситуация со всеми конечными объектами.
Есть и многие бесконечные объекты, которые "существуют", если мы верим в (актуальную или потенциальную) бесконечность. Например, "прямая линия" или "натуральный числа ТОЛЬКО со структурой порядка" (т е без умножения и сложения). Т.е. если существует хоть какое-то бесконечное множество, то мы можем построить явную модель таких объектов.
А есть объекты более сложные, например натуральные числа со сложением и умножением, теория множеств, и ещё некоторые примеры. Явных объектов удовлетворяющих таким теориям построить нельзя (не зайдя в порочный круг аргументации) - именно в этом и заключается теорема Гёделя о неполноте.
Факт существования теорем Гёделя о неполноте уже говорит о том, что в математике есть модели и объекты, которые "существуют", а есть те, в которые мы "верим" - они существуют, только если мы примем на веру существование более сложного "внешнего" объекта, внутри которого они живут.
Однако же даже среди этих объектов есть ещё один разрыв в "реальности". В то время как натуральные числа можно "принять на веру", т к мы знаем, что есть "те самые" натуральные числа, которые мы моделируем, с теорией множеств же, а значит и с действительными числами (а также комплексными и дальше), всё уже сложнее. Если я предложу на выбор несколько моделей действительных чисел, вы вряд ли "интуитивно" сможете выбрать "те самые настоящие" действительные числа, а остальных назвать подражателями. Яркий пример - континуум-гипотеза, но этим проблемы действительных чисел не ограничиваются.
Подобные размышления как по мне не имеют смысла. Мы переходим к чистой философии о взаимосвязи между мыслью и и реальным миром. И ответ на этот вопрос никак не однозначен.
Я же говорю, что любая математическая сущность в равной степени реальна и нереальна. Разговоры по типу, вещественные числа выдуманы ничем не отличаются от мнения древних, что 0 "выдуман". Выдумана тогда вся математика.
То есть, если для кого-то выдуманы комплексные числа, то он должен считать, что и натуральные выдуманы. Вот и все. У многих же есть в уме какая-то реальная математика и "нереальная" выдуманная кем-то, тогда как разница лишь в сложности и все.
Я же говорю, что любая математическая сущность в равной степени реальна и нереальна. Разговоры по типу, вещественные числа выдуманы ничем не отличаются от мнения древних, что 0 "выдуман". Выдумана тогда вся математика.
То есть, если для кого-то выдуманы комплексные числа, то он должен считать, что и натуральные выдуманы. Вот и все. У многих же есть в уме какая-то реальная математика и "нереальная" выдуманная кем-то, тогда как разница лишь в сложности и все.
нет. 0/0 тоже нельзя.
Это потому что ты делишь на другой ноль, а надо на самого себя.
а в алгебраическом колесе (расширение кольца, где МОЖНО делить на 0) можно и на ноль делить, но это уже далёкая от меня сфера - могу и спиздеть чего некомпетентного
А вообще, можем все сесть в тривиальное кольцо, где 0=1, и жить дружно!
0/0 = 0
0*0 = 0
0+0 = 0
0 -0 = 0
Правда, в таком кольце делать-то особо и нечего...
0/0 = 0
0*0 = 0
0+0 = 0
0 -0 = 0
Правда, в таком кольце делать-то особо и нечего...
как и в наших жизнях...
простите, тупая шутка, но не могу удержаться
простите, тупая шутка, но не могу удержаться
А что там его делить-то?
0 > 8 > ꝏ > oo > 00
Вот и поделился.
0 > 8 > ꝏ > oo > 00
Вот и поделился.
это какой-то митоз)))
Нечетный пацан
Недоступная в Питере шутка.
Отличный комментарий!