Физику, математику и инженеру дали задание найти объём красного резинового мячика. Физик погрузил / мяч :: инженер

Смотря как часто мне приходится её использовать. Если по роду деятельности такие интегралы должны решаться в уме лучше устного сложения-умножения, то нет смысла её заучивать, при этом осознавая что она может и не понадобиться (как и многие другие формулы в том числе для тел вращения а ля конус и др.).
Это не вывод, это простейшая операция. Аналогия: можно запомнить, что 41*11=451,и заучить или записать куда-либо, и никогда больше не считать, а можно пологаться на устный счет. Вся разница в востребованности: кассиру/буху легче использовать калькулятор, чем таблицы или устный счет и не забивать мозг; учителю математики легче посмотреть на таблицу умножения двузначных чисел (какая у нас в классе висела) и показать её ученикам, чтобы исключить использование калькуляторов там, где еще закрепляется устный счет; мне же в магазине легче перемножить числа в уме, чем копаться в поисках таблиц или всегда таскать с собой калькулятор.
Если математику, который со школьной скамьи дел с объемом шара почти не имел, потребуется эта формула, то прикинув, можно сказать, наглядную картинку с шаром в голове он "выведет" эту формулу секунд за 30-60, если не быстрее. А копаться в поисках книжки или засорять мозги заучиванеием того, что тебе потребовалось на пару минут раз в год - это гораздо, гораздо, гораздо дольше.

Юные тупые пиздоболы мне не нравятся, как, дуиаю, и всем.